第四届“创意光电”科普大赛参赛作品展示（13）：方形的透镜

方形的透镜

罗成西

引入：

在我们的生活中，透镜可以说扮演了很大的作用。从小时候拿来聚焦太阳光烧纸片的凸透镜，到现在帮助我们拉近与黑板的距离的凹透镜，到令人心旷神怡的单反相机透镜组，再到那一次次得揭开宇宙神秘面纱的一个个“长枪大炮”……可以说透镜是我们可以清楚认识这个世界的基础。

设想：

如果我们能从内部改变一块标准方形玻璃的密度或者折射率分布，使其对外表现出透镜的性能，例如平行光通过该透镜后会汇聚于一点，那么就实现了方形的透镜。继续思考，镜头并不一定是方形的，可以是任意形状，只需要在内部满足了折射率分布的要求，那么外面的形状实际上是可以任意变化的，则可以做厚一些达到保护镜头的目的；再进一步思考，如果透镜外界形状并不影响其光学性能的话，我们是否可以做出凹的凸透镜或者凸的凹透镜？

实现途径：

使用离子交换的方法，改变基质内部的结构，改变折射率分布。

钾、钠离子交换示意图

小知识

1>光在光纤之中的传播

从斯涅尔定律出发：

sinθisinθt=n2n1 (1)

图4：折射图示

可以看到光从折射率高的介质入射折射率低的介质会发生向交界面的偏折。当满足全反射条件时，光在波导之中就会向一个方向传输，这就是光纤的传输基础。

2>离子交换

高温下的热离子交换是玻璃中网络修正物的金属阳离子被源离子（外部溶盐中的待交换离子）替换的过程。以A+代表网络修正物的金属阳离子，主要为Na+;B+代表熔盐中的源离子，如Ag+、K+等。将一种含有A+离子的玻璃基片浸入一种含有B+离子熔盐溶液中，这种熔盐含有的B+离子与A+离子的化学性质较为类似。在玻璃与熔盐界面处，两种离子的初始浓度迅速地从一定的值降为零。无论是在熔盐里还是玻璃中，处于非平衡状态下的A+离子和B+离子之间几乎总是可以非常好的相互交换。因此，在界面处的扰动产生的随机碰撞使一个B+离子取代一个A+离子，并且这一过程逐渐地从界面向基片内部延伸，如图5所示：

图5 热离子交换示意图

当然，在熔盐中的A+离子相对于玻璃中的B+离子可以更加迅速地离开界面，A+ 离子进入熔盐内部后可忽略不计。而进入到玻璃中的B+离子只能在玻璃内部缓慢地移动，最后到达距离玻璃表面非常近的薄层中。在较高温度下，热离子交换过程会被明显地加速，一方面因为在较高温度下的热扰动更加剧烈，A+离子与B+离子之间发生碰撞取代反应的几率更大。另一方面由于发生了这些离子运动，玻璃的网络结构变得不那么坚固。