[科普中国]-非平面网络

网络的一种类型。将网络结构画在平面上，无论怎么画，也得不到平面网络，即网络中总会有某些支路，它除了端点以外，还与其他支路相交，这种网络称为非平面网络或立体交叉网络。

实际电路中，有些个别情况只能用非平面网络表示，比如传输线路中的交叉。对于非平面网络的分析，有些电路分析方法是不适用的，比如网孔电流分析法。这一点应当引起注意。

非平面图与非平面网络对偶性问题综述了有关非平面图对偶图问题，肯定了非平面图不存在对偶图之后，采用在一定规则下将非平面图作拓扑平面化处理的办法，然后通过“TP’对偶图概念，建立了非平面图次对偶图的定义。给出了构造非平面图次对偶图的一般规则。证明了有关非平面图与次对偶图之间某些对偶关系的定理。最后，将次对偶图概念应用到网络理论中，及非平面网络的对偶网络问题，并以实例验证了在次对偶图概念基础上解决非平面网络对偶网络的可能性。1

非平面网络的对偶网络自从图论证 明了非平面图不存在对偶图的理论之后，网络理论中一般都采用了非平面网络一般是不存在对偶网络的说法。但是，由于对偶网络在网络理论中有着很重要的意义，非平面网络的对偶性问题一 直被人们所重视。 主要观点是：单钝从物理概念出发，借助引进理想变压器，将非平面网络变成平面网络。由于网络在引进理想变压器时要受到很多限制，而实际上并没有被普遍采用。如果在建立的非平面图的次对偶图基础上考虑非平面网络的对偶网络问题，由于在不引进理想变压器的情况下可以考虑非平面网络的对偶网络(尤其是电阻性网络)，因此，非平面图的次对偶图概念在理论上和实际上都具有一 定意义。1

通过次对偶图概念研究非平面网络的对偶网络时，主要采用如下规则：将非平面网络抽象成非平面图，网络 中对应于对偶叉的支路分裂时，使同一顶点分裂所产生的增生顶点具有同被分裂顶点相同的电位( 即等电位点)。 这样，在平面化过程中，所有对应于未经分裂支路的顶点电位、路上的跨接电压、通过电流及 二端元件参数均不 发生变化，发生变化的仅是对应于被分裂的对偶叉的支路，该支路由两条( 或两条以上) 与其具有相同跨接电压和不同通过电流的支路表示，而且相对于增生叉上的通过电流均可由未被分裂支路上的通过电流求出。这样，即可以确定出相对于增生叉支路上二 端元件的参数，并由此确定出对偶网络中相对于被分裂支路的各支路上二端元件的参数。因此，这种非平面网络的对偶网络与平面网络的对偶网络相比较，差别仅在于：非平面网络中被分裂支路的二端元件与次对偶网络中两个( 或两个以上 ) 二端元件相对应。1

被分裂支路的方便一 )、 全部电压源对应的边要选为对偶树的叉(只要这些电压源不组成回路，是一定能做到的)，并首先把它们作为被分裂的对偶叉。这时增生叉所对应的电压源，仍与原电压源相同，只是此时流经电压源的电流发生了变化。

二 )、全部电流源对应的边，要选作衍生图中的弦(只要它们不组成一个割集，是一定可以做到的)。分裂对偶 叉时，对电流源电流并无影响，该电流源电流仍为已知，并可方便地用于求对应于增生叉的电流值。1

三 )、如果全部电压源所对应的对偶叉分裂并不能使非平面网络所对应的非平面图拓扑平面化，或非平面网络 中不含有单独由独立电压源本身所构成的支路时，则必须还要分裂一些带有其它参数的二端元件的支路所对的对 偶叉。这时由于支路上跨接电压不变，而通过电流 的改变，必须由修改其支路上二端元件参数来实现。这是 一 个比较复杂的问题，如果整个网络是对直流而言，则很容易确定其参数(只要考虑 到不要有负阻产生)。对于某一个 固定频率的电源，支路参数也可以求出。但是，如果网络是在一定的频率范围内工作，则需要进 一步考虑元件的实现问题。这时并不象平面网络那样元件与频率无关。因为平面网络对偶网络间的对偶关系一但对某个确定频率形成之后，将对所有频率适用，而非平面网络的对偶网络则不是这样。1

基于特征的城市交通网络非平面数据模型通过分析交通网络特性，提出了一种适合城市交通网络数据表达与操作、基于完整交通特征的GIS数据模型，以弥补传统基于弧段 -节点的GIS数据模型在城市交通网络建模中的不足，并在此基础上将传统的交通网络平面图表达模式升华到非平面模式，设计了基于特征的交通网络非平面数据模型的概念建模与逻辑建模方法，为相应的数据结构与数据库实现奠定了基础。2

平面数据模型中的交通特征关系表达方法在平面数据模型中，由于平面强化的限制，大部分特征几何目标是由弧段组成的复合目标。征之间的语义关系及几何目标之间的拓扑关系都是一对多、多对多的关系，甚至特征目标与平面图的几何目标之间也是一对多的语义关系。在传统的平面矢量拓扑数据模型中，一般采用动态分段技术，通过一定的映射关系将交通要素与平面图数据模型联系起来，在不改变ITU策略的前提下描述多重属性集，构造完整特征目标。

单纯采用面向对象的方法也可构造完整的交通网络特征，使用串行指针直接将特征几何目标与平面图数据模型中的几何目标联系起来，避免中间媒体的介入，减少数据冗余和关系表的并操作。但面向对象的方法所构造的特征目标，同样是虚拟目标，特征几何目标需要通过串行指针的方法才能获得。此外，由于串行指针的加入，特征属性表是不定长的 不能采用关系表的方法存储。2

GIS-T非平面数据模型在城市交通网络中，大部分路段交叉处的节点确实存在，即绝大部分节点是拓扑节点。这样非平面模型的优势并不大，而平面数据模型在弧段 -节点拓扑关系的一致性、拓扑自动化及网络分析中的优势却被完全放弃了。 因此，为了补偿放弃平面强化所带来的不利影响，在提出的非平面数据模型中，对于几何数据表达，除了道路的真实起终节点外，在路线交叉处一般不产生节点，保持交通特征的几何完整性。

非平面数据模型并不排斥动态分段技术。在非平面数据模型中，动态分段技术可以用来构造公车路线等复合特征，或处理道路上连续的属性变化。2

GIS-T非平面数据模型特征及关系表达城市交通网络非平面数据模型与传统的平面弧段 -节点数据模型本质的区别在于几何和网络建模要素的表达方式上。 通过基于特征的方法，将几何建模要素从弧段扩展到整个道路特征，同时，引入网络建模要素，将拓扑从几何中分离出来，此外，引入交通特征的时态特性描述，以完整、真实地刻画城市交通网络。2

本词条内容贡献者为:

方正 - 副教授 - 江南大学