[科普中国]-不等式

定义

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“0

同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。1

基本性质①如果x>y，那么yy，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，zn，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂F（x）同解。

②如果不等式F（x） b，欲证a>b，只需证a-b>0；

②作商比较法：根据a/b=1，

当b>0时，得a>b，

当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1，

当bb，与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a，b为正值这一条件，为此我们必须对a，b的取值情况加以分类讨论。因为a>b，可由三种情况(1)a>b≥0；(2)a≥0>b；(3)0>a>b。由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1。通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想。1